Her ligger forelesningsarkene til Otto Bekken i
MA-204 Reell analyse, HiA Kristiansand, våren 2006.

Uke  2, Torsdag 12. Januar   Reelle tall, ordningskompletthet, Arkimedesitet.
Uke  2, Fredag  13. Januar   Mellom to reelle tall..., tallverdifunksjonen,
                             trekantulikheten, geometrisk sum, Cauchy-Schwarz
                             ulikhet, telling av uendelige mengder.
Uke  3, Torsdag 19. Januar   Tall og tallfølger, begrensethet, skranker,
                             monotonitet, konvergens, sandwich/skvis/skrustikke-
                             teoremet.
Uke  3, Fredag  20. Januar   Snødde bort...
Uke  4, Torsdag 26. Januar   Grenser, Cauchy-følge <=> konvergens, nøstede inter-
                             valler, Bolzano-Weierstrass, kompletthetsaksiomet.
Uke  4, Fredag  27. Januar   Grenser for reelle variable/funksjoner, grenser for
                             funksjoner knyttes opp mot grenser for følger,
                             sandwich/skvis/skrustikke eksempler, ensidige
                             grenser.
Uke  5, Torsdag  2. Februar  Kontinuitet.
Uke  5, Fredag   3. Februar  Skjæringssetningen, ekstremverdisetningen, uniform
                             kontinuitet, Lipschitz-funksjon => uniform
                             kontinuitet.
Uke  6, Torsdag  9. Februar  Mer om kontinuitet.
Uke  6, Fredag  10. Februar  Derivasjon, deriverbar => kontinuerlig (men ikke
                             motsatt), (f+g)', (f-g)', (fg)', (f/g)', teorem
                             4.9: velkjente derivasjonsregler, lokale maksima/
                             minima, middelverdisetningen, sekantsetningen,
                             Rolles setning, første- og andrederiverttesten,
                             l'Hôpitals regel, Cauchys middelverdisetning.
Uke  7, Torsdag 16. Februar  Integrasjon, deriverbar => kontinuerlig (men ikke
                             motsatt) eksempel, f' og skjæringssetningen,
                             Riemann-integrerbar.
Uke  7, Fredag  17. Februar  f integrerbar over [a,b] => f begrenset over [a,b],
                             Cauchys kriterium, f kontinuerlig i [a,b] => f
                             integrerbar over [a,b], f monoton over [a,b] => f
                             integrerbar over [a,b], kalkulusens fundamental-
                             setning, delvis integrasjon, integrasjon ved
                             substitusjon.
Uke  8, Torsdag 23. Februar  Rekker, sum[a(n)] konvergent => a(n)->0 når n->oo,
                             divergenstesten, sammenlikningstester, grensesam-
                             menlikning.
Uke  8, Fredag  24. Februar  Beviser for tester, geometrisk rekke, p-rekker,
                             absolutt konvergens, forholdstesten, rottesten,
                             Leibniz' test for rekker med alternerende forttegn.
Uke  9, Torsdag  2. Mars     Mer om rekker, absolutt/ikke-absolutt (betinget)
                             konvergens, omordning av ledd.
Uke  9, Fredag   3. Mars     Integraltesten, Cauchys kondenseringstest,
                             funksjonsfølger, {f(n)} "pen" => f "pen"?,
                             punktvis konvergens.
Uke 10, Torsdag  9. Mars     Funksjonsfølger, uniform konvergens, Cauchy-test
                             for uniform konvergens, Weierstrass M-test.
Uke 10, Fredag  10. Mars     f(n) -> f uniformt & f(n) kontinuerlig => f
                             kontinuerlig, uniform konvergens er tilstrekkelig
                             og nesten nødvendig for å ha: f(n) kontinuerlig &
                             f(n)->f => f kontinuerlig, Dinis teorem, f(n)
                             integrerbar i [a,b] & f(n)->f uniformt over [a,b]
                             => f integrerbar over [a,b] & int[f(n),a,b] ->
                             int[f,a,b] når n->oo, f(n)->f uniformt & f(n) er
                             deriverbare med kontinuerlig deriverte & f(n)'->
                             g uniformt => f deriverbar & f' = g, potensrekker,
                             konvergensradius, konvergens i endepunkter.
Uke 11, Torsdag 16. Mars     Oppgavegjennomgang. Se Ottos side.
Uke 11, Fredag  17. Mars     Oppgavegjennomgang. Se Ottos side.
Uke 12, Torsdag 23. Mars     Studieuke uten forelesninger.
Uke 12, Fredag  24. Mars     Studieuke uten forelesninger.
Uke 13, Torsdag 30. Mars     Oppgavegjennomgang. Se Ottos side.
Uke 13, Fredag  31. Mars     Oppgavegjennomgang. Se Ottos side.
Uke 14, Torsdag  6. April    Videre om potensrekker, hovedteorem om potensrekker.
Uke 14, Fredag   7. April    Taylorrekker, Maclaurinrekker, Cauchyproduktet av to
                             rekker, Cauchy-Abel-Mertens.
Uke 15, Torsdag 13. April    Påskeferie.
Uke 15, Fredag  14. April    Påskeferie.
Uke 16, Torsdag 20. April    Oppgavegjennomgang, Abels teorem.
Uke 16, Fredag  21. April    Leibniz-Gregory-Nilakanthas formel for π/4, Abels
                             grense-teorem, Weierstrass' approksimasjonssetning,
                             Weierstrass-Bolzano-Riemann: Det fins kontinuerlige
                             funksjoner som ikke er deriverbare i noe punkt,
                             Rudins konstruksjon, (fraktaler).
Uke 17, Onsdag  26. April    Oppgavegjennomgang. Se Ottos side.
Uke 18, Torsdag  4. Mai      Ekstranotater for eksamen mai 2000.
Uke 18, Fredag   5. Mai      Forelesningen avlyst pga kleint oppmøte.

Alle forelesningsnotatene samlet i en zip-fil (32Mb).